VAGY
Fogalma
A négyzet egy olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszúságú és minden szöge derékszög. A négyzet tulajdonképpen egy egyenlő oldalú téglalap, térbeli megfelelője a kocka.
Általában a-val jelöljük az oldalainak hosszát, és d-vel pedig az átlóinak hosszát.
Tulajdonságai
A négyzettel kapcsolatban számos állítás tehető. Lássunk ezek közül párat!
- Minden oldala egyenlő
- Szemközti oldalai párhuzamosak
- Minden szöge derékszög
- Átlói egyenlő hosszúak
- Átlói felezik egymást
- Átlói merőlegesek egymásra
- Átlói szögfelezők is egyben
- Középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
- Forgásszimmetrikus alakzat
A négyzet szimmetria középpontja az átlók metszéspontja, míg szimmetriatengelyei a szemközti oldalfelező pontjai által alkotott egyenes, valamint a szemközti csúcsai által alkotott egyenes.
A négyzet ráadásul forgásszimmetrikus alakzat is: az átlói körül k-szorosával elforgatva önmagába transzformálható, ha k egész szám.
A négyzetre ráillik gyakorlatilag az összes speciális négyszögekre megfogalmazható tulajdonság, tekintve, hogy egyben rombusz, paralelogramma, húrtrapéz, deltoid és téglalap is.
A négyzet területe
A négyet területét úgy határozhatjuk meg, hogy négyzetre emeljük annak oldalát. Ez képletszerűen így néz ki:
Természetesen előfordulhat az is, hogy nem a négyzet oldalhossza ismert, hanem annak átlói vagy kerülete. Ez esetben a helyes összefüggések a területre vonatkozóan:
A négyzet kerülete
Egy négyzet kerülete ugyanúgy számítható ki, mint bármely sokszög kerülete: össze kell adni annak oldalainak hosszát. Mivel minden oldala egyenlő hosszú, a képlet pofon egyszerű:
Természetesen lehetséges, hogy nem az oldalhosszt ismerjük, hanem az átló hosszát, vagy éppen a területet. Ez esetben a helyes számítási módok az alábbiak:
A négyzet átlójának hossza
Egy négyzet átlójának hossza könnyedén kiszámítható a Pithagorasz-tétellel. Amennyiben a négyzet oldalhossza a, akkor az átlóhossz
Egyéb érdekességek
Az euklideszi sík a szabályos sokszögek közül csak a szabályos háromszöggel, a négyzettel és a szabályos hatszöggel parkettázható ki hézagmentesen.
A köznyelv sokszor hibásan a kockát is négyzetnek nevezi, ez azonban matematikai szempontból hatalmas hiba – hiszen az egyik két dimenziós, a másik háromdimenziós alakzat.
Összefoglalás
A négyzet már általános iskola harmadik osztályában is fontos részét képzi az iskolai tananyagnak. Az érettségi vizsgán, valamint a gimnáziumi felvételin évről évre jönnek elő négyzettel kapcsolatos feladatok és számítások. Hogyan számítható ki a négyzet területe és kerülete? Mekkora a négyzet átlója az oldal hosszal kifejezve? Ezekkel a kérdésekkel érdemes tisztában lennünk.