VAGY

A gömb fogalma
A gömb fogalmát kétféle módon is definiálhatjuk a matematikában.
Amennyiben tömör testként definiáljuk, a gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott r sugárnál nem nagyobb távolságra helyezkednek el a térben.
Amennyiben felületként definiáljuk, a gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott ponttól pontosan egy adott r távolságra találhatók.
Az adott pontot a gömb középpontjának nevezzük, az adott távolságot r-el jelöljük.
Szokásos jelölései
- A gömb középpontját O-val jelöljük
- A gömb sugarát r-el vagy R-el jelöljük
- A gömb átmérőjét d-vel vagy D-vel jelöljük
A gömb térfogata
Adott r sugarú gömb térfogatát az alábbi módon számíthatjuk ki:
Ennek a képletnek a levezetése integrálással tehető meg, ami túlmutat a középiskolai (középszintű) tananyagon.
A gömb felszíne
A gömb felszínét A-val szokás jelölni, számítási képlete pedig a következő:
A testhez kapcsolódó egyéb állítások
- Ha egy gömböt elmetszünk egy síkkal, mindig körmetszetet kapunk.
- A legnagyobb síkkal elmetszhető kör akkor keletkezik, ha a sík áthalad a kör középpontján.
- A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül.
- Egy gömb körülírt hengerének térfogata éppen másfélszerese a gömb térfogatának, és a felszíne is másfélszerese a gömb felszínének.
- A gömb forgástestként is értelmezhető.
- A gömbhöz kapcsolódóan definiálható az ügynevezett gömbi geometria is.
Hol jön elő a való életben a fogalma?
Íme, lássunk néhány olyan gyakorlatilas példát a való életből, ahol a gömb fogalma megjelenik.
- A labdajátékok alkalmával
- Biliárdasztal
- Lakásdekoráció (csillárok)
- Gépészeti tervezés (gépelemek, csapágy alkatrészek)