VAGY






Gömb fogalma, térfogata, felszíne - képlet + kalkulátor

A gömb fogalma

A gömb fogalmát kétféle módon is definiálhatjuk a matematikában.

Amennyiben tömör testként definiáljuk, a gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott r sugárnál nem nagyobb távolságra helyezkednek el a térben.

Amennyiben felületként definiáljuk, a gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott ponttól pontosan egy adott r távolságra találhatók.

Az adott pontot a gömb középpontjának nevezzük, az adott távolságot r-el jelöljük.

Szokásos jelölései

  • A gömb középpontját O-val jelöljük
  • A gömb sugarát r-el vagy R-el jelöljük
  • A gömb átmérőjét d-vel vagy D-vel jelöljük

A gömb térfogata

Adott r sugarú gömb térfogatát az alábbi módon számíthatjuk ki:

Térfogat számítási képlet

Ennek a képletnek a levezetése integrálással tehető meg, ami túlmutat a középiskolai (középszintű) tananyagon.

A gömb felszíne

A gömb felszínét A-val szokás jelölni, számítási képlete pedig a következő:

Felszín számítási képlet

A testhez kapcsolódó egyéb állítások

  • Ha egy gömböt elmetszünk egy síkkal, mindig körmetszetet kapunk.
  • A legnagyobb síkkal elmetszhető kör akkor keletkezik, ha a sík áthalad a kör középpontján.
  • A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül.
  • Egy gömb körülírt hengerének térfogata éppen másfélszerese a gömb térfogatának, és a felszíne is másfélszerese a gömb felszínének.
  • A gömb forgástestként is értelmezhető.
  • A gömbhöz kapcsolódóan definiálható az ügynevezett gömbi geometria is.

Hol jön elő a való életben a fogalma?

Íme, lássunk néhány olyan gyakorlatilas példát a való életből, ahol a gömb fogalma megjelenik.

  • A labdajátékok alkalmával
  • Biliárdasztal
  • Lakásdekoráció (csillárok)
  • Gépészeti tervezés (gépelemek, csapágy alkatrészek)

Online tanulófelület

Kattints!